Windows Update で発生したエラーについて解決方法が分かりました。
アップデートファイルをダウンロードしようとしたところで、エラーコード「80244020」の問題が発生してアップデートが完了できないという問題でした。
マイクロソフトに問い合わせたところ、以下の様な対策を試してほしいとのことでした。
（注意：以下の方法は Windows 7 用です。）
- 考えられる原因：
・Windows Update にて使用するフォルダやファイルが破損している可能性
・Windows Update に必要なプログラムが動作していない
対策事項（１．を試して効果が無い場合は、２．を試します。）
- 以下のコマンドを実行して Windows Update に必要なファイルを再登録する。
REGSVR32 WUPS2.DLL
REGSVR32 WUPS.DLL
REGSVR32 WUAUENG.DLL
REGSVR32 WUAPI.DLL
REGSVR32 WUCLTUX.DLL
REGSVR32 WUWEBV.DLL
REGSVR32 JSCRIPT.DLL
REGSVR32 MSXML3.DLL
※バッチファイルを作成して、いっぺんに実行すると楽です。（例えば、”wufix.bat”という名前のテキストファイルを作成して、上記内容をコピー＆ペーストします。そしてダブルクリックで実行）上記実行後に一旦再起動して、Windows Update を試みます。
- 以下の操作を実行して "SoftwareDistribution" フォルダを作り直す。
Windows フォルダ内にある "SoftwareDistribution" フォルダの名前を適当なものに変更する。（"SoftwareDistributionold"など ）
※変更の前に一度再起動してください。（そうしないと名前の変更ができない場合があります。）Windows Update を試みる。
この順番で試したところ、うまくいきました。（当方の環境では、当初１．の方法だけではうまくいきませんでしたが、次いで２．の方法を試したところうまくいきました。）
なお、アップデート作業中に同じ症状が出た場合は、再度２．を実行してみてください。当方の環境ではうまく完了できました。
上記２つの方法を試してもうまくいかない場合は再度問い合わせてほしいとのことでしたが、とりあえずこの方法を何度か試すことで解決できそうです。数台の違う機種で起こっていることなので、すべての状況に対応できるか分かりませんが、少なくともうまくいった実績のある方法です。
Windows Update でお困りの方は一度お試しください。